Проекционные методы подавления ошибок метеополей перед вычислением производных

В. А. Гордин, А. В. Халявин

При разностной аппроксимации производных на сетке с мелким шагом h погрешность убывает. Однако если исходная функция на сетке задана с погрешностью порядка e, то ошибка приближенного дифференцирования растет как Ce/hk, где k — порядок производной, С — константа, зависящая от конкретного выбора разностной аппроксимации. Обсуждаются проекционные методы уменьшения ошибок такого рода. На широтно-долготных сетках около полюсов шаг вдоль параллелей весьма мал. Предложены методы проектирования скалярных и векторных метеорологических полей на подпространства гладких полей. Полученные проектируемые поля учитывают асимптотики гладких полей в окрестности полюса в сферической системе координат — индивидуально для каждой гармоники Фурье по долготе. Приведены результаты такого сглаживания в полярных областях на полях объективного анализа Гидрометцентра России и полях первого приближения на стандартных изобарических поверхностях.