Михаил Андреевич Толстых родился 18 июля 1963 г. в Москве. В 1986 г. окончил Московский физико-технический институт, в 1989 г. — аспирантуру этого же института и защитил кандидатскую диссертацию. В 2003 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Профессор, является членом ученых советов ИВМ РАН и Гидрометцентра России, членом диссертационного совета ИВМ РАН.

С 1989 г. работает в Отделе вычислительной математики АН СССР (с 1992 г. — Институт вычислительной математики — (ИВМ РАН): младший научный сотрудник (1989—1992 гг.), научный сотрудник (1992—1995 гг.), старший научный сотрудник (1995—2004 гг.), ведущий научный сотрудник (с 2004 г.). В 1994 и 1996 гг. работал приглашенным исследователем в Национальном центре метеорологических исследований Метео-Франс в Тулузе. В 1995 г. стажировался пост-доком в ИНРИА (Французский национальный институт исследований по информатике и автоматизации; Нанси, Франция).

В Московском физико-техническом институте на кафедре вычислительных технологий и моделирования в геофизике и биоматематике физтех-школы прикладной математики и информатики читает спецкурсы “Вычислительная физика и геофизика” и "Моделирование атмосферы и прогноз погоды", в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова на кафедре вычислительных технологий и моделирования факультета ВМиК — спецкурс “Вычислительные методы геофизической гидродинамики”. Награжден ведомственной медалью Минобрнауки России “За вклад в реализацию государственной политики в области научно-технологического развития” (2021 г.), нагрудным знаком "Почетный работник гидрометслужбы России".

М. А. Толстых является основным разработчиком глобальной полулагранжевой гидродинамической модели атмосферы ПЛАВ, применяемой в Гидрометцентре России оперативно для среднесрочных и долгосрочных прогнозов. Автор (и соавтор) 150 публикаций, в том числе трех монографий и более 80 статей в журналах.